Fractal

¿Qué es un fractal?

Dar una definición correcta y sencilla de fractal no es fácil.
La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 aparecido en su libro The Fractal Geometry of Nature. Al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.
Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.
Un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye. Por ejemplo:
Sea C una curva cualquiera y k la escala del instrumento de medida. Si el límite para cuando k se hace infinitamente pequeño y C tiende a infinito entonces se considera fractal.

Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.
Algunas definiciones sencillas extraídas de ensayos y libros acerca del tema:
- Modelos infinitos comprimidos de alguna manera en un espacio finito
- Bellísimos y fascinantes diseños de estructura y complejidad infinita.

Resumen de las propiedades de los fractales:
- Dimensión no entera.
La dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.
- Compleja estructura a cualquier escala.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
- Infinitud.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
- Autosimilitud en algunos casos.
Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
Definición extraída de Fractales: una nueva geometría.

Desde que comencé a ver los primeros fractales atrajeron mi atención, eso me llevo a buscar mas información sobre el tema. Encontré mucho para leer y principalmente para ver. También he estado experimentando con Xaos, generando fractales con la computadora, ya que son un claro ejemplo de la relación entre matemáticas y los computadores.

Algunos enlaces recomendados para ver geometría fractal.
En la web del concurso de arte fractal: ICM 2006 Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest podemos ver la galería de imágenes fractales que participaron, la mayoría son espectaculares.
Para terminar les dejo: Neave Fractal, un viaje por el Conjunto de Mandelbrot.

Referencias:
mathworld.wolfram.com
microsiervos.com